Matematyka dla myślących - prosze o sprawdzenie jok: Jakie reszty może dawać kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 3? jezeli dam ze n − pierwsza liczba

3n2
	= n2 + 0 < reszta 0
3

jak udowodnic ze istnieje reszta 1 a nie istnieje reszta 2(sprawdzalem na liczbach ) Dzięki.

jok: < to nei jest mniejsze tylk <−−−

Vax: Jedynie 0,1. Najelementarniej po prostu sprawdzić 3 przypadki, gdy liczba jest postaci 3k, 3k+1 lub 3k+2.

jok: (3k)² to r=0 (3k+1)² = 3(3k² + 2k) + 1 (3k+2)² = 3(3k² + 12k) + 4 r =1 dobrze rozumiem?

Vax: (3k+2)² = 3(3k²+4k+1)+1, czyli reszta 1, pozostałe ok

jok: ok dziękuje. Jeszcze jedno, jezeli mam 3(3k+4k) + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1

	4
Jezeli "wyraz wolny"(4) > 3, to mogę napisac takie cos		= 1 i 1 reszta?
	3

Vax: Najlepiej wszystko słownie opisać, że patrzymy na resztę z dzielenia przez 3, dlatego w tym wypadku wynosi 1.

jok: takie coś : , nie mylić z cosinusem